Dudnienie
Z Wikipedia
Dudnienie – okresowe zmiany amplitudy drgania wypadkowego powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach[1]. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.
W roku 1955 A. T. Forrester, R. A. Gudmundsen i P. O. Johnson obserwowali dudnienie światła pochodzącego z dwóch niezależnych źródeł światła widzialnego o prawie identycznej częstotliwości. Uzyskano częstotliwość dudnień w zakresie mikrofal.
Przykłady dudnień:
- dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych,
- dźwięk (drgania) powstający ze złożenia dźwięku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni odbijającej (wskutek zjawiska Dopplera dźwięk odbity od ruchomej powierzchni jest odbierany jako dźwięk o zmienionej częstotliwości)
Za dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.
Spis treści |
Dudnienie drgań harmonicznych
W przypadku dwóch drgań harmonicznych o częstościach ω1, ω2 i jednakowej amplitudzie, przebieg drgań można opisać funkcjami[2]:
Przebieg powstały w wyniku dodania tych drgań:
z sumowania funkcji trygonometrycznych wynika:
![\psi \,=\; A\left[\sin(\omega_1 t)\,+\,\sin(\omega_2 t)\right]\;=\;2\,A\;\cos\!\left(\frac{\omega_1 t \!-\! \omega_2 t}{2}\right)\,\sin\!\left(\frac{\omega_1 t \!+\! \omega_2 t}{2}\right)](/wiki/images/math/6d/math-6d84ab0097b1a89d157854be8220dc36.png "\psi \,=\; A\left[\sin(\omega_1 t)\,+\,\sin(\omega_2 t)\right]\;=\;2\,A\;\cos\!\left(\frac{\omega_1 t \!-\! \omega_2 t}{2}\right)\,\sin\!\left(\frac{\omega_1 t \!+\! \omega_2 t}{2}\right)")
lub, po wprowadzeniu nowych oznaczeń:
gdzie:
Powstające w wyniku złożenia drganie można traktować jako drganie, którego częstość jest równa średniej arytmetycznej częstości drgań składowych, zaś amplituda zmienia się znacznie wolniej, co można ująć matematycznie:
gdzie:
Funkcja B(t) przyjmuje na przemian wartości dodatnie i ujemne. Jej wartość bezwzględna |B(t)| nosi nazwę obwiedni; jest to funkcja zmieniająca się z częstością 
, a zatem równą różnicy częstości składanych drgań (nie zaś połowie tej różnicy).
Efektem fizycznym opisanego sumowania drgań jest to, że zachowują one swój szybkooscylujący charakter (z częstością 
), a przy tym ich obwiednia zmienia się powoli w czasie, co dla dźwięku oznacza słyszalną, pulsacyjną modulację głośności z częstością .
Wybrane zastosowania
Efekt dudnień jest wykorzystywany do:
- Strojenia instrumentów muzycznych, ponieważ im dwie częstotliwości są sobie bliższe, tym dudnienie jest wyraźniejsze i znika dopiero przy idealnym dobraniu częstotliwości.
- Do zmiany częstości odbieranych drgań w odbiornikach fal radiowych (superheterodyna). Obwód elektryczny dokonujący zmiany częstotliwości to mieszacz
- Do określania częstotliwości drgań lub fal poprzez sumowanie fali odebranej i wzorcowej, stosowane np. w radarach dopplerowskich.
- Dudnienia dla częstotliwości 440 i 441 Hz (plik w formacie Ogg Vorbis)
Zobacz też
Przypisy
Une fenêtre (pop-into) d'information (contenu principal de Sensagent) est invoquée un double-clic sur n'importe quel mot de votre page web. LA fenêtre fournit des explications et des traductions contextuelles, c'est-à-dire sans obliger votre visiteur à quitter votre page web !