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rhombus (n.)
1.a parallelogram with four equal sides; an oblique-angled equilateral parallelogram
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Merriam Webster
RhombusRhom"bus (?), n. [L.] Same as Rhomb, 1.
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⇨ voir la définition de Wikipedia
rhombus (n.)
ornement architectural (fr)[ClasseParExt.]
forme de l'écu du blason (fr)[Classe]
losange (forme géométrique) (fr)[ClasseHyper.]
parallelogram[Hyper.]
Wikipedia
Rhombus | |
---|---|
Two rhombi |
|
Type | quadrilateral, bipyramid |
Edges and vertices | 4 |
Symmetry group | D2, [2], (*22) |
Area | |
Dual polygon | rectangle |
Properties | convex, isotoxal |
In Euclidean geometry, a rhombus (◊), plural rhombi or rhombuses, is a simple (non self-intersecting) quadrilateral whose four sides all have the same length. Another name is equilateral quadrilateral, since equilateral means that all of its sides are equal. The rhombus is often called a diamond, after the diamonds suit in playing cards, or a lozenge, though the latter sometimes refers specifically to a rhombus with a 45° angle.
Every rhombus is a parallelogram, and a rhombus with right angles is a square. (Euclid's original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.)[1]
Contents |
The word "rhombus" comes from the Greek ῥόμβος (rhombos), meaning something that spins,[2] which derives from the verb ρέμβω (rhembō), meaning "to turn round and round".[3] The word was used both by Euclid and Archimedes, who used the term "solid rhombus" for two right circular cones sharing a common base.[4]
A simple (non self-intersecting) quadrilateral is a rhombus if and only if it is any one of the following:[5][6]
Every rhombus has two diagonals connecting pairs of opposite vertices, and two pairs of parallel sides. Using congruent triangles, one can prove that the rhombus is symmetric across each of these diagonals. It follows that any rhombus has the following properties:
The first property implies that every rhombus is a parallelogram. A rhombus therefore has all of the properties of a parallelogram: for example, opposite sides are parallel; adjacent angles are supplementary; the two diagonals bisect one another; any line through the midpoint bisects the area; and the sum of the squares of the sides equals the sum of the squares of the diagonals (the parallelogram law). Thus denoting the common side as a and the diagonals as p and q, in every rhombus
Not every parallelogram is a rhombus, though any parallelogram with perpendicular diagonals (the second property) is a rhombus. In general, any quadrilateral with perpendicular diagonals, one of which is a line of symmetry, is a kite. Every rhombus is a kite, and any quadrilateral that is both a kite and parallelogram is a rhombus.
A rhombus is a tangential quadrilateral.[7] That is, it has an inscribed circle that is tangent to all four of its sides.
As for all parallelograms, the area K of a rhombus is the product of its base and its height. The base is simply any side length a, and the height h is the perpendicular distance between any two non-adjacent sides:
The area can also be expressed as the base squared times the sine of any angle:
or as half the product of the diagonals p, q:
or as the semiperimeter times the radius of the circle inscribed in the rhombus (inradius):
The inradius (the radius of the incircle) can be expressed in terms of the diagonals p and q as[7]
The dual polygon of a rhombus is a rectangle:[8]
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