Significations et usages de zero

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Lo zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i numeri negativi.

Zero significa anche niente o nullo. Se la differenza tra il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi contengono lo stesso numero di oggetti. Zero va però distinto da "assenza di valore" poiché si tratta di due concetti diversi: ad esempio se la temperatura è zero, l'acqua ghiaccia (nel caso della gradazione Celsius della temperatura), se manca il dato della temperatura, assenza del valore, nulla si può dire.

Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione posizionali, quelli cioè in cui il valore di una cifra dipende dalla sua posizione. La cifra zero è usata per saltare una posizione e dare il valore appropriato alle cifre che la precedono o la seguono. Ad esempio, per il numero "centodue", si scrivono un 2 nella posizione delle unità (prima posizione da destra) per indicare il due, e un 1 nella posizione delle centinaia (terza posizione) per indicare il cento: la posizione delle decine (seconda posizione) rimane vuota, quindi vi si scrive uno zero, ottenendo così 102.

Storia

Attorno al 300 a.C., i babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque, questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Il simbolo dello zero, deriva dalla lettera greca omicron che si ritrova sistematicamente nelle tavole di Tolomeo e Giamblico che già lo usavano dal I secolo d.C. Il nome per esteso era οὺδἐν (ouden = nulla)^[1]. Gli indiani appresero poi la sua esistenza quasi certamente dai greci dopo le conquiste di Alessandro e nel tardo ellenismo.^[2]

L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta risale al 628.

Gli arabi appresero dagli indiani il sistema di numerazione posizionale decimale, e lo trasmisero agli europei durante il Medioevo (perciò ancora oggi in Occidente i numeri scritti con questo sistema sono detti "numeri arabi"). Essi chiamavano lo zero sifr (صفر): questo termine significa "vuoto" ma nelle traduzioni latine veniva indicato con "zephirum", cioè zefiro (figura della mitologia greca personificazione del vento di ponente).

Fu in particolare Leonardo Fibonacci (Leonardo Pisano) a far conoscere la numerazione posizionale in Europa: nel suo Liber abbaci, pubblicato nel 1202, egli tradusse sifr in zephirum; da questo si ebbe zevero e quindi zero. Anche il termine "cifra" discende da questa stessa parola sifr. Tuttavia già intorno al 1000 Gerberto d'Aurillac (poi papa col nome di Silvestro II) utilizzava un abaco basato su un rudimentale sistema posizionale.

Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive.

Matematica

Lo zero (0) non è né positivo né negativo, né un numero primo né composto, tuttavia è considerato pari. Esso è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.

Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la cardinalità dell'insieme vuoto: se non hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati dalle teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.

Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero.Queste regole si applicano per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.

• Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento neutro relativamente all'addizione).
• Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
• Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
• Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è un'espressione che non ha alcun risultato poiché 0 non ha un inverso, come conseguenza della regola precedente.
• Esponenziazione: x⁰ = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito in alcuni contesti.

Uso esteso dello zero in matematica

• Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità additiva in un anello.
• In geometria, la dimensione di un punto è 0.
• In geometria analitica, 0 è l'origine.
• Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
• Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
• Lo zero di una funzione è il valore che deve assumere l'incognita affinché la funzione abbia risultato uguale a zero.

Informatica

Contare da 1 o da 0?

Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio. Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array inizia da 1 per default, come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve cercare la posizione di uno specifico elemento.

Distinguere lo Zero dalla lettera O

L'uso contemporaneo dei due caratteri che simboleggiano lo zero e la lettera O può creare qualche problema perché potrebbe essere difficile distinguerli.

Sembra che lo zero con un puntino al centro sia nato come un'opzione dei controller IBM 3270 (questa scelta ha però il problema che il carattere assomiglia molto alla lettera Theta dell'alfabeto greco). Lo zero sbarrato, avente la stessa forma della lettera O, eccettuata la sbarra, è usato nelle liste di caratteri ASCII vecchio stile, usati per la prima volta nella telescrivente ASR-33. Questa scelta crea problemi quando si deve usare anche il simbolo , che rappresenta l'insieme vuoto, e anche in certi linguaggi scandinavi, per i quali il simbolo Ø è una lettera, ed in idraulica, dove il simbolo Ø viene usato per indicare il diametro delle tubazioni e dei raccordi.

La ditta IBM e poche altre ditte costruttrici di mainframe adottarono la scelta di sbarrare la lettera O e di lasciare lo zero senza sbarra; questa scelta è ancora più problematica per gli scandinavi perché crea ambiguità su due lettere. Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys utilizzano un carattere 0 con una barra rovesciata. Un'altra convenzione adottata nelle prime stampanti per computer consisteva nel lasciare lo zero intatto, e nell'aggiungere una piccola coda alla lettera O, in modo da farla assomigliare a una lettera Q rovesciata, o una lettera O in corsivo maiuscolo.

Il carattere utilizzato in alcune targhe automobilistiche europee distingue i due simboli nel modo seguente: lo zero è disegnato a forma di uovo, mentre la lettera O è più circolare, inoltre lo zero non viene chiuso nella parte in alto a destra (per esempio, questo avviene nelle targhe tedesche). Il font utilizzato si chiama fälschungserschwerende Schrift (abbreviato in: FE Schrift), che significa "scrittura difficile da falsificare". Si noti che i caratteri utilizzati nel Regno Unito non fanno differenza tra zero e lettera O perché non è possibile che si verifichino ambiguità se viene rispettata la corretta spaziatura nella disposizione dei caratteri.

Nella scrittura su carta spesso non si fa distinzione tra 0 e O, anche se a volte viene utilizzata una sbarra sullo zero per rendere evidente la differenza, anche se poi si possono avere ambiguità quando si deve usare il simbolo che rappresenta l'insieme vuoto.

A volte lo zero non viene usato in alcun caso, per evitare confusione. Per esempio i codici di conferma usati dalla Southwest Airlines usano soltanto le lettere O e I al posto dei numeri 0 e 1.

Note

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